はじめての海外なら不安も多いと思います。
短期の留学なんですね。それであれば、あまり色々と考える必要はないと思います。
オーストラリアもニュージーランドも完全に人種差別がないとはいいませんが、他の国に比べたらひどい人種差別は少ない方でしょう。
とくに都会は色んな人種が入り混じって生活していて、現地の人も受け入れています。
オーストラリアのシドニーやニュージーランドのオークランドはアジア人で溢れかえっています。
そして何より、南半球の人間は陽気で穏やかです。細かいことは気にしないです。
アメリカや欧州に比べれば、断然平和です。
海外に興味があるなら、その気持ちを押し殺さず飛び出したほうがいいと思いますよ。
短期であればなおさら、ちょっと様子見程度のきもちで気軽に行ってもいいでしょう。