ワークビザはオープンでない限り雇用主指定なので、雇用主が倒産したら無効になります。また、申請中の永住権は審査が始まると必ずその雇用主のところにイミグレから電話等でコンタクトが行くはずなので、黙っていてもほぼ100%バレます。
私の知り合いで倒産というケースはないですが、redundantを理由に解雇されたケースはいくつかあります。次の仕事を探すための猶予期間が多少あるはずなので、素直にイミグレに行ってどれくらい滞在可能かを確認するのが得策だと思います。
あと、雇用によってPRの申請ポイントが付いている場合はそのポイントを失うことになるので、EOIを修正するかオフィサーに相談してみてください。これも黙っていると印象が悪くなって後々の審査に影響する可能性があります。